home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Gold Medal Software 2 / Gold Medal Software Volume 2 (Gold Medal) (1994).iso / windows / win31 / macsyma.arj / MACSDEMO.EXE / DIMEN.OUT < prev    next >
Text File  |  1993-09-14  |  5KB  |  94 lines
  1.  
  2. (c1) /* DEMONSTRATION OF DIMENSIONAL ANALYSIS PACKAGE `DIMEN' */
  3. if get('dimen,'version)=false then load(dimen)$
  4. C:\MACSD2B\share\DIMEN.fas being loaded.
  5.  
  6. (c2) /* It is conjectured that for thermistors there is a physical
  7.     relationship between the voltage drop, current, ambient temperature,
  8.     room-temperature resistance, convective heat transfer coefficient, and
  9.     a constant, BETA, having the dimension of temperature.  First, see if
  10.     the dimension of BETA is already known.
  11. */
  12. get(beta, 'dimension);
  13. |$label(0,15,Times New Roman,$(d2$))false
  14.  
  15. (c3) /* It is not.  Establish it.
  16. */
  17. dimension(beta=temperature);
  18. |$label(0,15,Times New Roman,$(d3$))done
  19.  
  20. (c4) /* Automatically determine a set of dimensionless variables sufficient
  21.     to characterize the physical relation.
  22. */
  23. nondimensionalize([voltage, current, temperature, resistance,
  24.       heattransfercoefficient, beta]);
  25. |$label(0,15,Times New Roman,$(d4$))$open([)$q(voltage,$sqrt($greektext(b))$in( )$sqrt(heattransfercoefficient)$in( )$sqrt(resistance))$ina($, )$hinge()$q(current$in( )$sqrt(resistance),$sqrt($greektext(b))$in( )$sqrt(heattransfercoefficient))$ina($, )$hinge()$q(temperature,$greektext(b))$close(])
  26.  
  27. (c5) /* We learn that the relation may be expressed as a function of only the
  28.     above 3 variables rather than a function of the six physical quantities.
  29.     Evidently dimensions were preestablished for all but the last of these
  30.     particular input quantities, but an appropriate error message would have
  31.     informed us if this were not so.  An extensive set of dimensions have
  32.     been prestablished, as may be seen from the listing of the source file
  33.     DIMEN.
  34.  
  35.     As another example, there is thought to be a relation between the
  36.     viscosity, average velocity, molecular mass, and repulsion
  37.     coefficient of a gas.  The repulsive force between two molecules is
  38.     believed to be of the form  K/DISTANCE^N, with unknown N, so K must
  39.     have the following dimensions.
  40. */
  41. dimension(k=mass*length^(n+1)/time^2) $
  42. |$label(-1,15,Times New Roman,)WARNING:$in() $in()n$in() $in()not member of$in() $in()$paren(mass$ina($, )$hinge()length$ina($, )$hinge()time$ina($, )$hinge()charge$ina($, )$hinge()temperature,[,])
  43.  
  44. (c6) /* Do a dimensional analysis of the gas viscosity problem.
  45. */
  46. nondimensionalize([viscosity, k, mass, velocity]);
  47. |$label(0,15,Times New Roman,$(d6$))$open([)$q($sup(k,$q(2,n$in( - )1))$in( )viscosity,$sup(mass,$q(n$in( + )1,n$in( - )1))$in( )$sup(velocity,$q(n$in( + )3,n$in( - )1)))$close(])
  48.  
  49. (c7) /* The physical relation must be expressible as a function of this
  50.     one dimensionless variable, or equivalently, this variable must equal
  51.     a constant.  Consequently, physical measurements may be used to
  52.     determine N.  It turns out to be in the range 7 to 12 for common gases.
  53.  
  54.     As a final example, suppose that we conjecture a relation between the
  55.     deflection angle of a light ray, the mass of a point mass, the speed
  56.     of light, and the distance from the mass to the point of closest
  57.     approach.
  58. */
  59. nondimensionalize([angle, mass, length, speedoflight]);
  60. |$label(0,15,Times New Roman,$(d7$))$open([)angle$close(])
  61.  
  62. (c8) /* We learn that there cannot be a dimensionless relation connecting
  63.     all of these quantities and no others.  Let us also try including the
  64.     constant that enters the inverse-square law of gravitation.
  65. */
  66. nondimensionalize([angle, mass, length, speedoflight, gravityconstant]);
  67. |$label(0,15,Times New Roman,$(d8$))$open([)angle$ina($, )$hinge()$q(gravityconstant$in( )mass,length$in( )$sup(speedoflight,2))$close(])
  68.  
  69. (c9) /* Alternatively, for astrophysics problems such as this,we may prefer
  70.     to use a dimensional basis in which the gravity constant is taken as
  71.     a pure number, eliminating one member from our dimensional basis.
  72. */
  73. %pure: cons(gravityconstant, %pure);
  74. |$label(0,15,Times New Roman,$(d9$))$open([)gravityconstant$ina($, )$hinge()boltzmannsconstant$ina($, )$hinge()electricpermittivityofavacuum$close(])
  75.  
  76. (c10) /* Note that the latter two of the above constants are pure numbers by
  77.     default, respectively eliminating TEMPERATURE and CHARGE from the basis,
  78.     but the user may include all five of TEMPERATURE, CHARGE, MASS, LENGTH,
  79.     and TIME in the basis by resetting %PURE to [].  Alternatively, the user
  80.     may wish to include SPEEDOFLIGHT in %PURE for relativistic problems or
  81.     PLANCKSCONSTANT for quantum problems.  For dimensional analysis it
  82.     doesn't really matter which basis member is eliminated by each pure
  83.     constant, but in fact the latter two respectively eliminate LENGTH and
  84.     TIME, whereas GRAVITYCONSTANT eliminates MASS.
  85.  
  86.     To proceed with our analysis:
  87. */
  88. nondimensionalize([angle, mass, length, speedoflight]);
  89. |$label(0,15,Times New Roman,$(d10$))$open([)angle$ina($, )$hinge()$q(mass,length$in( )$sup(speedoflight,2))$close(])
  90.  
  91. (c11) /* The following command is present to reset the environment to the
  92.     default.  This permits you to run the demo again if you desire. */
  93. %PURE:'[BOLTZMANNSCONSTANT,ELECTRICPERMITTIVITYOFAVACUUM]$
  94.